Use a regra da cadeia para calcular a derivada das seguintes funções:
(b) f(x) = raiz(5)(x^2 - 2x + 1),

Passo 1

Beleza, vamos resolver o exercício de derivada usando a regra da cadeia. A função que vamos derivar é . Aqui, estamos lidando com cálculo diferencial, especificamente com derivadas de funções compostas. Para resolver, vamos precisar aplicar a regra da cadeia, que nos ajuda a derivar funções que são compostas de outras funções.

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever a função para facilitar a derivação. A raiz quinta pode ser expressa como uma potência fracionária:
Aqui, identificamos uma função externa e uma função interna .

Passo 3

Para aplicar a regra da cadeia, precisamos derivar a função externa em relação a e depois multiplicar pela derivada da função interna em relação a .
A regra da cadeia diz que:
Vamos calcular cada parte separadamente.

Passo 4

Primeiro, derivamos a função externa em relação a :

Passo 5

Agora, derivamos a função interna em relação a :

Passo 6

Aplicando a regra da cadeia, multiplicamos as duas derivadas que encontramos:
Substituímos de volta pela expressão original:

Resposta

A derivada da função é:

Exercícios relacionados

Seja R o retângulo 1 <= x <= 2,0 <= y <= 1. Calcule integral duplaR f(x, y) d x d y, sendo f(x, y)=11+x^2+2 x y+y^2.
Mostre que a função f(x)=A x e^(x) é solução da equação diferencial y^(4) + 2 y''' - 2 y' - y = 10 e^(x). Determine o valor da constante A.
Use a regra da cadeia para calcular a derivada das seguintes funções:
(e) f(x) = (x^2 + tg(x)) / (x^2 + a^2),
Use a regra da cadeia para calcular a derivada das seguintes funções:
(j) f(x) = log2(x^2 + b^2),