Use a regra da cadeia para calcular a derivada das seguintes funções:
(b) f(x) = raiz(5)(x^2 - 2x + 1),

Passo 1

Beleza, vamos resolver o exercício de derivada usando a regra da cadeia. A função que vamos derivar é . Aqui, estamos lidando com cálculo diferencial, especificamente com derivadas de funções compostas. Para resolver, vamos precisar aplicar a regra da cadeia, que nos ajuda a derivar funções que são compostas de outras funções.

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever a função para facilitar a derivação. A raiz quinta pode ser expressa como uma potência fracionária:
Aqui, identificamos uma função externa e uma função interna .

Passo 3

Para aplicar a regra da cadeia, precisamos derivar a função externa em relação a e depois multiplicar pela derivada da função interna em relação a .
A regra da cadeia diz que:
Vamos calcular cada parte separadamente.

Passo 4

Primeiro, derivamos a função externa em relação a :

Passo 5

Agora, derivamos a função interna em relação a :

Passo 6

Aplicando a regra da cadeia, multiplicamos as duas derivadas que encontramos:
Substituímos de volta pela expressão original:

Resposta

A derivada da função é:

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