Use a regra da cadeia para calcular a derivada das seguintes funções:
(b)
,
(b)
Passo 1
Beleza, vamos resolver o exercício de derivada usando a regra da cadeia. A função que vamos derivar é
. Aqui, estamos lidando com cálculo diferencial, especificamente com derivadas de funções compostas. Para resolver, vamos precisar aplicar a regra da cadeia, que nos ajuda a derivar funções que são compostas de outras funções.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a função para facilitar a derivação. A raiz quinta pode ser expressa como uma potência fracionária:
Aqui, identificamos uma função externa
e uma função interna
.
Passo 3
Para aplicar a regra da cadeia, precisamos derivar a função externa em relação a
e depois multiplicar pela derivada da função interna em relação a
.
A regra da cadeia diz que:
Vamos calcular cada parte separadamente.
Passo 4
Primeiro, derivamos a função externa
em relação a
:
Passo 5
Agora, derivamos a função interna
em relação a
:
Passo 6
Aplicando a regra da cadeia, multiplicamos as duas derivadas que encontramos:
Substituímos
de volta pela expressão original:
Resposta
A derivada da função
é:
Exercícios relacionados
Seja
o retângulo
. Calcule
, sendo
.
Mostre que a função
é solução da equação diferencial
. Determine o valor da constante
.
Use a regra da cadeia para calcular a derivada das seguintes funções:
(e) ,
(e)
Use a regra da cadeia para calcular a derivada das seguintes funções:
(j) ,
(j)