Use a regra da cadeia para calcular a derivada das seguintes funções:
(a)
,
(a)
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem a função
e precisa encontrar a sua derivada usando a regra da cadeia. A regra da cadeia é usada quando temos uma função composta, ou seja, uma função dentro de outra função. Para resolver isso, vamos precisar entender como derivar funções básicas e aplicar a regra da cadeia passo a passo.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a função para facilitar a derivação. Lembrando que a raiz quadrada pode ser escrita como uma potência de
:
Aqui, a função externa é
e a função interna é
.
Passo 3
Agora, vamos lembrar como a regra da cadeia funciona. Se temos uma função composta
, então a derivada
é:
Ou seja, a derivada da função externa avaliada na função interna, multiplicada pela derivada da função interna.
Passo 4
Vamos identificar as funções
e
na nossa expressão:
Primeiro, vamos derivar
em relação a
:
Passo 5
Em seguida, vamos derivar
em relação a
:
Passo 6
Agora, aplicando a regra da cadeia, juntamos as derivadas que encontramos:
Passo 7
Vamos simplificar essa expressão multiplicando os termos:
Resposta
A derivada da função
é: