Use a Regra da Cadeia para calcular
ou
no ponto indicado
Passo 1
Bom, a gente tem a função
, onde
e
também dependem de
:
e
. A questão quer que a gente use a Regra da Cadeia para encontrar a derivada de
em relação a
no ponto
. Para isso, vamos precisar entender como
muda com
e
, e como
e
mudam com
.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é a Regra da Cadeia. Ela nos ajuda a calcular a derivada de uma função que depende de outras funções. No nosso caso,
depende de
e
, que por sua vez dependem de
. A fórmula geral fica assim:
Passo 3
Vamos calcular cada uma dessas derivadas parciais:
- Derivada de
em relação a :
- Derivada de
em relação a :
Passo 4
Agora, vamos encontrar as derivadas de
e
em relação a
:
- Derivada de
em relação a :
- Derivada de
em relação a :
Passo 5
Vamos agora substituir essas derivadas na fórmula da Regra da Cadeia:
Passo 6
Antes de substituir
, precisamos saber os valores de
e
nesse ponto:
- Calculando
em :
- Calculando
em :
Passo 7
Também precisamos das derivadas de
e
em
:
- Calculando
em :
- Calculando
em :
Passo 8
Agora, substituímos todos os valores na expressão da derivada:
Resposta
A derivada de
em relação a
no ponto
é
.
Exercícios relacionados
Assumindo que
, com
é chamada energia potencial; mostre que o trabalho é menos a variação da energia potencial.
Resolva
.
Resolva
.
Calcule
no ponto indicado