Use a Regra da Cadeia para calcular d/z dt ou d w / d t no ponto indicado
z = x^2 + y^2, x = cos(t) + sen(t), y = cos(t) - sen(t), t = 0

Passo 1

Bom, a gente tem a função , onde e também dependem de : e . A questão quer que a gente use a Regra da Cadeia para encontrar a derivada de em relação a no ponto . Para isso, vamos precisar entender como muda com e , e como e mudam com .

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é a Regra da Cadeia. Ela nos ajuda a calcular a derivada de uma função que depende de outras funções. No nosso caso, depende de e , que por sua vez dependem de . A fórmula geral fica assim:

Passo 3

Vamos calcular cada uma dessas derivadas parciais:
  1. Derivada de em relação a :
  1. Derivada de em relação a :

Passo 4

Agora, vamos encontrar as derivadas de e em relação a :
  1. Derivada de em relação a :
  1. Derivada de em relação a :

Passo 5

Vamos agora substituir essas derivadas na fórmula da Regra da Cadeia:

Passo 6

Antes de substituir , precisamos saber os valores de e nesse ponto:
  1. Calculando em :
  1. Calculando em :

Passo 7

Também precisamos das derivadas de e em :
  1. Calculando em :
  1. Calculando em :

Passo 8

Agora, substituímos todos os valores na expressão da derivada:

Resposta

A derivada de em relação a no ponto é .

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Resolva 2^(x+1) <= 16.
Resolva log_3(x) ≥ log_3(9).
Calcule partial zpartial u e partial zpartial v no ponto indicado
z=tan ^-1(xy), x=u cos v, y=u sin v ; (u, v)=(1.3, pi6)