Use a regra da cadeia para calcular
, quando:
c)
, sendo
e
c)
Passo 1
Vamos resolver a derivada de
em relação a
, onde
e
. Para isso, vamos usar a regra da cadeia, que nos ajuda a derivar funções compostas de forma simples.
Passo 2
Primeiro, reconhecemos que
depende de
e
, que por sua vez dependem de
. A regra da cadeia nos diz que:
Isso significa que precisamos encontrar as derivadas parciais de
em relação a
e
, além das derivadas de
e
em relação a
.
Passo 3
Vamos calcular as derivadas parciais de
:
Aqui, aplicamos a regra da derivada do exponencial e multiplicamos pela derivada interna
em relação a
e
.
Passo 4
Agora, vamos derivar
e
em relação a
:
Utilizamos a regra da potência para derivar
e
.
Passo 5
Substituímos todas as derivadas encontradas na expressão da regra da cadeia:
Passo 6
Simplificamos a expressão:
Resposta
A derivada de
em relação a
é: