Use a regra da cadeia para calcular d/z dt, quando:
c) z = e^(1 - x y), sendo x = t^(1/3) e y = t^3

Passo 1

Vamos resolver a derivada de em relação a , onde e . Para isso, vamos usar a regra da cadeia, que nos ajuda a derivar funções compostas de forma simples.

Passo 2

Primeiro, reconhecemos que depende de e , que por sua vez dependem de . A regra da cadeia nos diz que:
Isso significa que precisamos encontrar as derivadas parciais de em relação a e , além das derivadas de e em relação a .

Passo 3

Vamos calcular as derivadas parciais de :
Aqui, aplicamos a regra da derivada do exponencial e multiplicamos pela derivada interna em relação a e .

Passo 4

Agora, vamos derivar e em relação a :
Utilizamos a regra da potência para derivar e .

Passo 5

Substituímos todas as derivadas encontradas na expressão da regra da cadeia:

Passo 6

Simplificamos a expressão:

Resposta

A derivada de em relação a é:

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