Use a regra da cadeia (Caso 2) para determinar e : em .
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa usar a regra da cadeia (Caso 2) para encontrar as derivadas parciais de em relação a e . O enunciado nos dá as funções:
E queremos calcular e no ponto e .
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar de como funciona a regra da cadeia para funções de várias variáveis. Se depende de e , e e dependem de e , então as derivadas parciais de em relação a e são:
Passo 3
Vamos achar as derivadas necessárias:
Primeiro, calculemos e :
Agora, vamos achar , , e :
Passo 4
Agora, vamos substituir e nas expressões acima:
Passo 5
Agora, aplicamos essas derivadas na regra da cadeia: