Use a regra da cadeia (Caso 2) para determinar
e
:
em
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa usar a regra da cadeia (Caso 2) para encontrar as derivadas parciais de
em relação a
e
. O enunciado nos dá as funções:
E queremos calcular
e
no ponto
e
.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar de como funciona a regra da cadeia para funções de várias variáveis. Se
depende de
e
, e
e
dependem de
e
, então as derivadas parciais de
em relação a
e
são:
Passo 3
Vamos achar as derivadas necessárias:
Primeiro, calculemos
e
:
Agora, vamos achar
,
,
e
:
Passo 4
Agora, vamos substituir
e
nas expressões acima:
Passo 5
Agora, aplicamos essas derivadas na regra da cadeia:
Para
:
Para
: