Use a Regra da Cadeia para determinar
ou
.
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício que pede para usar a Regra da Cadeia e encontrar
ou
. A matéria aqui é cálculo diferencial, especificamente derivadas de funções compostas usando a Regra da Cadeia. Vamos precisar das funções fornecidas:
E vamos aplicar a Regra da Cadeia para encontrar a derivada em relação a
.
Passo 2
Primeiro, vamos escolher qual derivada calcular. Vou optar por encontrar
. Para isso, precisamos derivar
em relação a
. Como
depende de
e
, que por sua vez dependem de
, usaremos a Regra da Cadeia para derivadas parciais.
Passo 3
A Regra da Cadeia para
diz que:
Então, vamos calcular cada uma dessas derivadas parciais.
Passo 4
Primeiro, encontramos
:
Porque a derivada de
em
é simplesmente o coeficiente
.
Passo 5
Agora,
:
Aqui, derivamos
em relação a
, que é
, e multiplicamos por
.
Passo 6
Em seguida,
:
Aqui, derivamos
em relação a
, que resulta em
, multiplicado por
.
Passo 7
Agora, vamos calcular
,
e
:
Passo 8
Substituindo tudo na expressão da Regra da Cadeia:
Passo 9
Agora, substituímos
,
e
na expressão:
Passo 10
Simplificando a expressão:
Resposta
A derivada de
em relação a
é: