Use a Regra da Cadeia para determinar d z / d t ou d w / d t.
w = x * e^(y / z), x = t^2, y = 1 - t, z = 1 + 2 * t.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício que pede para usar a Regra da Cadeia e encontrar ou . A matéria aqui é cálculo diferencial, especificamente derivadas de funções compostas usando a Regra da Cadeia. Vamos precisar das funções fornecidas:
E vamos aplicar a Regra da Cadeia para encontrar a derivada em relação a .

Passo 2

Primeiro, vamos escolher qual derivada calcular. Vou optar por encontrar . Para isso, precisamos derivar em relação a . Como depende de e , que por sua vez dependem de , usaremos a Regra da Cadeia para derivadas parciais.

Passo 3

A Regra da Cadeia para diz que:
Então, vamos calcular cada uma dessas derivadas parciais.

Passo 4

Primeiro, encontramos :
Porque a derivada de em é simplesmente o coeficiente .

Passo 5

Agora, :
Aqui, derivamos em relação a , que é , e multiplicamos por .

Passo 6

Em seguida, :
Aqui, derivamos em relação a , que resulta em , multiplicado por .

Passo 7

Agora, vamos calcular , e :

Passo 8

Substituindo tudo na expressão da Regra da Cadeia:

Passo 9

Agora, substituímos , e na expressão:

Passo 10

Simplificando a expressão:

Resposta

A derivada de em relação a é:

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