Use a Regra da Cadeia para determinar
e
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O enunciado pede para usar a Regra da Cadeia para calcular as derivadas parciais de
em relação a
e
. A matéria envolvida aqui é Cálculo Diferencial, especificamente derivadas parciais e a Regra da Cadeia. Para resolver, vamos precisar entender como derivar funções compostas usando essa regra.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar todas as funções envolvidas:
Aqui,
é uma função de
e
, que por sua vez são funções de
e
. Para encontrar
e
, vamos aplicar a Regra da Cadeia para derivadas parciais.
Passo 3
A Regra da Cadeia para derivadas parciais nos diz que:
E de maneira similar para
:
Vamos calcular cada uma dessas derivadas passo a passo.
Passo 4
Primeiro, vamos calcular
e
:
Passo 5
Agora, vamos calcular
e
:
Passo 6
Substituindo tudo na expressão da Regra da Cadeia para
:
Simplificando:
Passo 7
De forma semelhante, calculamos
. Primeiro, encontramos
e
:
Passo 8
Substituindo na Regra da Cadeia para
:
Simplificando:
Resposta
As derivadas parciais são: