Utilize a regra da cadeia para determinar as derivadas parciais indicadas. ; .
Passo 1
Ok, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos uma função composta onde depende de , e , e cada uma dessas variáveis depende de , e . O objetivo é usar a regra da cadeia para encontrar as derivadas parciais de em relação a , e . Para isso, vamos precisar conhecer a regra da cadeia para funções de várias variáveis.
Passo 2
Primeiro, vamos escrever todas as funções que temos:
Passo 3
A regra da cadeia para derivadas parciais nos permite calcular , e considerando como depende de , e através das variáveis intermediárias , e .
Passo 4
Vamos calcular cada derivada parcial uma por uma começando por .
Primeiro, calculamos as derivadas parciais de em relação a , e :
Passo 5
Agora, precisamos das derivadas de , e em relação a :