Utilizando diferenciais, encontre um valor aproximado para as expressões:
Passo 1
Então, o enunciado pede para a gente encontrar um valor aproximado para a expressão usando diferenciais. Vamos utilizar conceitos de cálculo diferencial, especificamente a ideia de aproximação linear, para resolver essa expressão de maneira mais simples.
Passo 2
Primeiro, identificamos a função que precisamos aproximar. Seja . Nosso objetivo é encontrar . Como 3,99 e 4,01 estão bem próximos de 4, vamos usar o ponto como referência para a aproximação.
Passo 3
Calculamos o valor da função no ponto fácil :
Passo 4
Agora, precisamos encontrar as derivadas parciais da função em relação a e no ponto . As derivadas parciais são:
Substituindo :
Passo 5
Calculamos os diferenciais e :
Passo 6
Usamos a fórmula da aproximação linear utilizando os diferenciais:
Substituindo os valores calculados:
Passo 7
Finalmente, somamos o valor da função no ponto de referência com o diferencial para obter a aproximação: