Use a Regra da Cadeia para determinar
ou
.
e)
.
e)
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que o exercício pede. Temos uma função
, onde as variáveis
,
e
são funções do tempo
:
O conteúdo envolvido aqui é o Cálculo Diferencial, especificamente a Regra da Cadeia, que nos ajuda a encontrar a derivada de funções compostas. Vamos precisar aplicar a regra da cadeia para derivar
em relação a
.
Passo 2
Vamos reescrever a função
substituindo
,
e
por suas expressões em termos de
:
Simplificando as expressões dentro das funções trigonométricas:
Mas, na verdade, vamos manter as variáveis separadas para aplicar a Regra da Cadeia corretamente.
Passo 3
Para encontrar
, precisamos derivar cada termo de
em relação a
. Vamos derivar separadamente:
Passo 4
Vamos derivar o primeiro termo
. Aplicamos a Regra da Cadeia:
Agora, precisamos derivar
:
Passo 5
Vamos calcular
e
:
Substituindo de volta:
Portanto, a derivada do primeiro termo é:
Passo 6
Agora, vamos derivar o segundo termo
. Novamente, usamos a Regra da Cadeia:
Derivamos
:
Passo 7
Calculamos
:
Substituindo:
Portanto, a derivada do segundo termo é:
Passo 8
Agora, juntamos as derivadas dos dois termos para encontrar
:
Resposta
A derivada
é: