Use a regra da cadeia para determinar
ou
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente usar a regra da cadeia para determinar a derivada de
em relação a
. A função que vamos trabalhar é:
com
Então, vamos precisar saber como derivar funções compostas usando a regra da cadeia.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as partes que dependem de
. Tanto
quanto
são funções de
, então quando derivamos
, vamos usar a regra da cadeia:
Passo 3
Vamos calcular cada uma dessas derivadas parciais:
- Derivada de
em relação a :
- Explicação: A derivada de
é e a derivada de em relação a é 0, já que não depende de .
- Derivada de
em relação a :
- Explicação: A derivada de
é 2 e a derivada de em relação a é 0, pois não depende de .
Passo 4
Agora, vamos derivar
e
em relação a
:
- Derivada de
em relação a :
- Derivada de
em relação a :
Passo 5
Com todas essas derivadas, vamos substituir na fórmula da regra da cadeia:
Passo 6
Lembrando que
, podemos substituir de volta:
Resposta
A derivada de
em relação a
é: