Utilize a regra da cadeia para determinar
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa usar a regra da cadeia para encontrar as derivadas parciais de
em relação a
e
. Aqui, temos que
, onde
e
. A regra da cadeia vai nos ajudar a relacionar as derivadas de
com as derivadas de
e
.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar
. Segundo a regra da cadeia, isso se expande da seguinte forma:
Agora, vamos calcular cada uma dessas derivadas parciais.
Passo 3
Vamos calcular
e
:
Essas derivadas vêm da função
.
Passo 4
Agora, vamos calcular
e
:
Isso porque
e
.
Passo 5
Substituindo todas essas derivadas na expressão inicial de
:
Agora, vamos substituir
e
:
Simplificando:
Passo 6
Agora, vamos encontrar
usando a regra da cadeia:
Vamos calcular
e
:
Passo 7
Substituindo essas derivadas na expressão de
:
Simplificando:
Substituindo
:
Resposta
As derivadas parciais são:
e