Use a Regra da Cadeia para determinar as derivadas parciais indicadas.
quando
Passo 1
Vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos uma função
, onde
,
e
são funções de
e
. Precisamos encontrar as derivadas parciais de
em relação a
e
usando a Regra da Cadeia, e depois avaliar essas derivadas nos pontos
e
.
Passo 2
Primeiro, vamos substituir as expressões de
,
e
na função
:
Passo 3
Agora, vamos expandir os termos ao quadrado:
Passo 4
Percebemos que
(identidade trigonométrica). Então, podemos simplificar a expressão:
Passo 5
Agora, vamos calcular as derivadas parciais de
em relação a
e
.
Passo 6
Derivando
em relação a
:
Passo 7
Derivando
em relação a
:
Passo 8
Agora, vamos substituir os valores
e
nas derivadas encontradas:
Resposta
Quando
e
, temos:
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Resolva as equações:
(g) .
(g)
Resolva o sistema de equações diferenciais por eliminação ou por determinantes.
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