Use a Regra da Cadeia para determinar as derivadas parciais indicadas.
quando

Passo 1

Vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos uma função , onde , e são funções de e . Precisamos encontrar as derivadas parciais de em relação a e usando a Regra da Cadeia, e depois avaliar essas derivadas nos pontos e .

Passo 2

Primeiro, vamos substituir as expressões de , e na função :

Passo 3

Agora, vamos expandir os termos ao quadrado:

Passo 4

Percebemos que (identidade trigonométrica). Então, podemos simplificar a expressão:

Passo 5

Agora, vamos calcular as derivadas parciais de em relação a e .

Passo 6

Derivando em relação a :

Passo 7

Derivando em relação a :

Passo 8

Agora, vamos substituir os valores e nas derivadas encontradas:

Resposta

Quando e , temos:

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(g) .
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