Use a Regra da Cadeia para determinar e .

Passo 1

Vamos começar resumindo a questão. Precisamos encontrar as derivadas parciais de em relação a e usando a Regra da Cadeia. A função dada é:
onde
Para resolver isso, vamos precisar aplicar a Regra da Cadeia, que é usada quando uma função depende de outras funções que, por sua vez, dependem das variáveis de interesse.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar as derivadas parciais de em relação a e :
Aqui, usamos a derivada da função seno e cosseno respectivamente.

Passo 3

Agora, precisamos das derivadas de e em relação a e :
Derivamos cada expressão usando as regras básicas de derivação.

Passo 4

Aplicando a Regra da Cadeia para :
Substituindo as derivadas que encontramos:

Passo 5

Simplificando a expressão para :

Passo 6

Agora, aplicamos a Regra da Cadeia para :
Substituindo as derivadas que encontramos:

Passo 7

Simplificando a expressão para :

Resposta

As derivadas parciais são:

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Mostre que uma equação linear
é exata se .
Resolva as equações:
(e) . Sugestão: multiplique a equação por .
Use a Regra da Cadeia para determinar e .