Use a Regra da Cadeia para determinar e .

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício usando a Regra da Cadeia, que é uma ferramenta de cálculo para derivadas de funções compostas. Aqui, a gente tem uma função que depende de e , e e por sua vez dependem de e . Nosso objetivo é encontrar as derivadas parciais de em relação a e , ou seja, e .

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as funções envolvidas:
Precisamos expressar e em termos de , , e .

Passo 3

Vamos começar calculando . Usando a Regra da Cadeia:
Agora, vamos encontrar cada uma dessas derivadas.

Passo 4

Primeiro, calculemos e :

Passo 5

Agora, precisamos das derivadas de e em relação a :
ã

Passo 6

Substituindo essas derivadas na expressão da Regra da Cadeia:
Simplificando:

Passo 7

Agora, vamos calcular usando a Regra da Cadeia:

Passo 8

Já encontramos e anteriormente. Vamos agora calcular e :

Passo 9

Substituindo todas as derivadas na expressão da Regra da Cadeia:

Resposta

As derivadas parciais são:

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Resolva as equações:
(g) .