Use a Regra da Cadeia para determinar
e
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício usando a Regra da Cadeia, que é uma ferramenta de cálculo para derivadas de funções compostas. Aqui, a gente tem uma função
que depende de
e
, e
e
por sua vez dependem de
e
. Nosso objetivo é encontrar as derivadas parciais de
em relação a
e
, ou seja,
e
.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as funções envolvidas:
Precisamos expressar
e
em termos de
,
,
e
.
Passo 3
Vamos começar calculando
. Usando a Regra da Cadeia:
Agora, vamos encontrar cada uma dessas derivadas.
Passo 4
Primeiro, calculemos
e
:
Passo 5
Agora, precisamos das derivadas de
e
em relação a
:
Passo 6
Substituindo essas derivadas na expressão da Regra da Cadeia:
Simplificando:
Passo 7
Agora, vamos calcular
usando a Regra da Cadeia:
Passo 8
Já encontramos
e
anteriormente. Vamos agora calcular
e
:
Passo 9
Substituindo todas as derivadas na expressão da Regra da Cadeia:
Resposta
As derivadas parciais são:
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de equação
.
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e
.
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Resolva as equações:
(g) .
(g)