Use a regra da cadeia para determinar e , sendo dados:
(a)

Passo 1

Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma função , onde e . O objetivo é encontrar as derivadas parciais de em relação a e , ou seja, e .
Para resolver isso, vamos usar a Regra da Cadeia para derivadas parciais. A Regra da Cadeia nos ajuda a encontrar a derivada de uma função composta, ou seja, uma função que depende de outras funções.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as dependências. A função depende de e , que por sua vez dependem de e . Portanto, para encontrar e , precisamos derivar em relação a e , e depois derivar e em relação a e .

Passo 3

Vamos calcular e :

Passo 4

Agora, vamos encontrar as derivadas de e em relação a e :
Para :
Para :

Passo 5

Aplicando a Regra da Cadeia para :
Substituindo os valores que encontramos:

Passo 6

De maneira semelhante, aplicamos a Regra da Cadeia para :
Substituindo os valores:

Resposta

As derivadas parciais são:

Exercícios relacionados

Seja uma função diferenciável tal que para todo . Verifique que a elipse de equação está contida numa curva de nível de .
Seja , com diferenciável. Calcule admitindo .
Sejam e dada por . Considere a função composta . Determine .
Calcule todas as derivadas parciais de primeira e segunda ordens da função dada.
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