Use a regra da cadeia para determinar
e
, sendo dados:
(a)
(a)
Passo 1
Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma função
, onde
e
. O objetivo é encontrar as derivadas parciais de
em relação a
e
, ou seja,
e
.
Para resolver isso, vamos usar a Regra da Cadeia para derivadas parciais. A Regra da Cadeia nos ajuda a encontrar a derivada de uma função composta, ou seja, uma função que depende de outras funções.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as dependências. A função
depende de
e
, que por sua vez dependem de
e
. Portanto, para encontrar
e
, precisamos derivar
em relação a
e
, e depois derivar
e
em relação a
e
.
Passo 3
Vamos calcular
e
:
Passo 4
Agora, vamos encontrar as derivadas de
e
em relação a
e
:
Para
:
Para
:
Passo 5
Aplicando a Regra da Cadeia para
:
Substituindo os valores que encontramos:
Passo 6
De maneira semelhante, aplicamos a Regra da Cadeia para
:
Substituindo os valores:
Resposta
As derivadas parciais são:
Exercícios relacionados
Seja
uma função diferenciável tal que
para todo
. Verifique que a elipse de equação
está contida numa curva de nível de
.
Seja
, com
diferenciável. Calcule
admitindo
.
Sejam
e
dada por
. Considere a função composta
. Determine
.
Calcule todas as derivadas parciais de primeira e segunda ordens da função dada.
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