Use a regra da cadeia para determinar e , sendo dados:
(b)

Passo 1

Vamos resolver um exercício de cálculo envolvendo derivadas parciais usando a regra da cadeia. Precisamos encontrar as derivadas parciais de em relação a e , onde:
Para isso, vamos precisar aplicar a regra da cadeia para funções de várias variáveis.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a derivada parcial de em relação a , ou seja, . Pela regra da cadeia, temos:
Vamos calcular cada termo separadamente.

Passo 3

Calculando e :
Agora, calculando e :

Passo 4

Substituindo os valores encontrados na expressão da derivada:
Simplificando:

Passo 5

Agora, vamos calcular a derivada parcial de em relação a , ou seja, . Novamente, aplicamos a regra da cadeia:
Calculando cada termo:
Substituindo na expressão da derivada:
Simplificando:

Resposta

As derivadas parciais são:

Exercícios relacionados

Calcule todas as derivadas parciais de primeira e segunda ordens da função dada.
(i)
Calcule todas as derivadas parciais de primeira e segunda ordens da função dada.
(d)
Resolva a equação diferencial dada por separação de variáveis e obtenha a solução explícita do PVI:
Resolva as equações pelo método do fator integrante e obtenha as soluções explícitas: .