Use a regra da cadeia para determinar
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa usar a Regra da Cadeia para calcular as derivadas parciais de
em relação a
e
. Primeiro, vamos entender o que temos:
- Função principal:
- Funções intermediárias:
e
A Regra da Cadeia vai nos ajudar a relacionar as derivadas de
com relação a
e
através das funções
e
.
Passo 2
Vamos começar calculando
. Segundo a Regra da Cadeia, temos:
Primeiro, precisamos calcular cada uma dessas derivadas parciais:
-
(derivando em relação a ) -
(derivando em relação a ) -
(derivando em relação a ) -
(derivando em rela��ão a )
Passo 3
Substituindo essas derivadas na fórmula da Regra da Cadeia:
Agora, vamos substituir
e
nessa expressão:
Vamos simplificar:
Passo 4
Agora, vamos calcular
usando a mesma ideia:
Calculando as derivadas necessárias:
-
(derivando em relação a ) -
(derivando em relação a )
Passo 5
Substituindo na fórmula:
Substituindo
e
:
Simplificando:
Resposta
As derivadas parciais são:
Exercícios relacionados
Calcule a área do toro descrito pela equação vetorial
com
e
. (Dica: Use o teorema de Pappus (Apostol).)
Use a regra da cadeia para determinar
.
.
Determine o rotacional e o divergente do campo vetorial.
.
Demostre que a função
não tem um local máximo e nem um local mínimo.