Use a Regra da Cadeia para determinar
ou
.
Passo 1
Resumo do Enunciado:
Temos a função , onde as variáveis
,
e
são funções de
definidas por:
Temos a função
Nosso objetivo é encontrar a derivada de
em relação a
(
) ou a derivada de
em relação a
(
) utilizando a Regra da Cadeia.
Conteúdo da Matéria:
- Derivação de funções compostas usando a Regra da Cadeia.
- Derivadas de funções trigonométricas.
- Propriedades dos logaritmos.
Ferramentas Necessárias:
Conhecimento básico de cálculo diferencial, incluindo derivadas de funções trigonométricas e manipulação de expressões logarítmicas.
Conhecimento básico de cálculo diferencial, incluindo derivadas de funções trigonométricas e manipulação de expressões logarítmicas.
Passo 2
Calculando
:
Começamos calculando a derivada de em relação a
.
Começamos calculando a derivada de
Sabemos que:
A derivada da tangente é:
Passo 3
Calculando
:
Agora, vamos encontrar a derivada de em relação a
. Dada a função:
Agora, vamos encontrar a derivada de
Podemos simplificar a expressão dentro do logaritmo:
Aplicando a derivada:
Simplificando:
Passo 4
Substituindo as Funções e suas Derivadas:
Sabemos que:
Sabemos que:
Substituindo na expressão de
:
Simplificando o numerador e o denominador:
Portanto:
Resposta
As derivadas são:
e