Use a regra da cadeia para determinar
ou
. $(d)
e
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para a gente usar a regra da cadeia para encontrar
. A gente tem a função
e as funções
,
e
. Então, vamos precisar conhecer a regra da cadeia para derivar funções compostas.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a expressão de
. Sabemos que
pode ser reescrito como
. Assim, temos:
Podemos simplificar mais usando as propriedades dos logaritmos:
Passo 3
Agora, vamos derivar
em relação a
usando a regra da cadeia. A derivada de
será:
Simplificando:
Passo 4
Agora, vamos encontrar as derivadas de
,
e
em relação a
:
Então, substituindo na expressão de
:
Passo 5
Vamos simplificar o numerador e o denominador:
No numerador:
No denominador:
Então, temos:
Resposta
A derivada
é igual a
.