Use a regra da cadeia para determinar zt ou w_t. $(d) d e e

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para a gente usar a regra da cadeia para encontrar . A gente tem a função e as funções , e . Então, vamos precisar conhecer a regra da cadeia para derivar funções compostas.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a expressão de . Sabemos que pode ser reescrito como . Assim, temos:
Podemos simplificar mais usando as propriedades dos logaritmos:

Passo 3

Agora, vamos derivar em relação a usando a regra da cadeia. A derivada de será:
Simplificando:

Passo 4

Agora, vamos encontrar as derivadas de , e em relação a :
Então, substituindo na expressão de :

Passo 5

Vamos simplificar o numerador e o denominador:
No numerador:
No denominador:
Então, temos:

Resposta

A derivada é igual a .

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