Use a regra da cadeia para determinar ou . $(d) e

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para a gente usar a regra da cadeia para encontrar . A gente tem a função e as funções , e . Então, vamos precisar conhecer a regra da cadeia para derivar funções compostas.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a expressão de . Sabemos que pode ser reescrito como . Assim, temos:
Podemos simplificar mais usando as propriedades dos logaritmos:

Passo 3

Agora, vamos derivar em relação a usando a regra da cadeia. A derivada de será:
Simplificando:

Passo 4

Agora, vamos encontrar as derivadas de , e em relação a :
Então, substituindo na expressão de :

Passo 5

Vamos simplificar o numerador e o denominador:
No numerador:
No denominador:
Então, temos:

Resposta

A derivada é igual a .

Exercícios relacionados

Usando a regra da cadeia determine . $(d) e
Deseja-se resolver a equação pelo método do ponto fixo, utilizando e a seguinte função de iteração
a) Mostre que a equação em questão possui uma única raiz no intervalo e que é ponto fixo de .
b) Calcule 10 iterações, partindo-se de .
c) Mostre que e conclua que NÃO é uma contração em qualquer intervalo que contenha a raiz .
d) Mostre que a derivada é crescente no intervalo e que, portanto, .
e) Utilizando o Teorema do valor médio , com entre e , conclua que, sempre que e , então .
f) Seja e considere a sequência definida por . Mostre que, se e , então existe algum tal que . Conclua que, em geral, a sequência gerada por não é convergente e que essa função não é adequada para resolver a equação dada.
Em cada caso abaixo determine o vetor gradiente, calcule-o no ponto P e determine a taxa de variação da função em P na direção do vetor . $(d) e
Determine a equação do plano tangente a função abaixo no ponto dado. $(a) em