Use a regra da cadeia para as funções abaixo e calcule
.
Passo 1
Beleza! O enunciado pede para a gente usar a regra da cadeia para encontrar as derivadas parciais de
em relação a
e
. A gente tem as seguintes funções:
Vamos precisar conhecer a regra da cadeia e como aplicar derivadas parciais para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar da regra da cadeia. Ela é usada quando uma variável depende de outra através de funções intermediárias. No nosso caso,
depende de
e
, que por sua vez dependem de
e
.
A fórmula geral para a derivada parcial de
em relação a
é:
E de forma similar para
:
Passo 3
Vamos calcular as derivadas parciais de
em relação a
e
:
Isso vem diretamente de derivar
em relação a
e
.
Passo 4
Agora, vamos calcular as derivadas de
e
em relação a
e
:
Isso porque
e
.
Passo 5
Agora, substituímos tudo na fórmula da regra da cadeia para
:
E para
:
Passo 6
Finalmente, substituímos
e
pelas expressões dadas em termos de
e
:
Então:
Resposta
As derivadas parciais são: