Use a regra da cadeia para obter as seguintes derivadas:
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa derivada juntos! Aqui, a gente tem a função
e precisa usar a regra da cadeia para encontrar a derivada. A regra da cadeia é útil quando temos uma função dentro de outra função, o que é o caso aqui.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as funções internas e externas. Na nossa função:
- Função externa:
, onde - Função interna:
Passo 3
A regra da cadeia diz que a derivada de
em relação a
é a derivada da função externa em relação a
multiplicada pela derivada da função interna em relação a
. Matematicamente, isso fica:
Passo 4
Vamos calcular cada parte separadamente. Primeiro, a derivada da função externa
em relação a
:
Passo 5
Agora, a derivada da função interna
em relação a
:
Passo 6
Agora, aplicando a regra da cadeia, multiplicamos essas duas derivadas:
Passo 7
Lembrando que
, substituímos de volta na expressão:
Resposta
A derivada de
é: