Use a regra do produto para obter as derivadas de x ln x

Passo 1

Beleza, a gente precisa encontrar a derivada de usando a regra do produto. Para isso, vamos precisar saber como aplicar a regra do produto e também conhecer as derivadas de e de .

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é a regra do produto. Se você tem duas funções, digamos e , a derivada do produto delas é dada por:
No nosso caso, vamos considerar:

Passo 3

Agora, vamos calcular as derivadas de e :

Passo 4

Aplicando a regra do produto com as derivadas que encontramos:
Simplificando a expressão:

Resposta

A derivada de é .

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