Use a regra do produto para obter as derivadas de x^2 sen(x)

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você quer encontrar a derivada de . Isso envolve o cálculo de derivadas, mais especificamente usando a regra do produto. A regra do produto é usada quando temos a derivada de duas funções multiplicadas entre si. Então, vamos precisar saber como derivar potências e funções trigonométricas.

Passo 2

Primeiro, identifique as duas funções que estão sendo multiplicadas. No caso, temos:

Passo 3

Agora, vamos lembrar qual é a regra do produto. Se temos duas funções e , a derivada de é:
Isso significa que você deriva a primeira função, multiplica pela segunda, e adiciona a primeira função vezes a derivada da segunda.

Passo 4

Vamos derivar cada função separadamente.
  • Derivada de :
  • Derivada de :

Passo 5

Aplicando a regra do produto:
Substituindo as derivadas que encontramos:

Resposta

A derivada de é:

Exercícios relacionados