Use a regra do produto para obter as derivadas de
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você quer encontrar a derivada de
. Isso envolve o cálculo de derivadas, mais especificamente usando a regra do produto. A regra do produto é usada quando temos a derivada de duas funções multiplicadas entre si. Então, vamos precisar saber como derivar potências e funções trigonométricas.
Passo 2
Primeiro, identifique as duas funções que estão sendo multiplicadas. No caso, temos:
Passo 3
Agora, vamos lembrar qual é a regra do produto. Se temos duas funções
e
, a derivada de
é:
Isso significa que você deriva a primeira função, multiplica pela segunda, e adiciona a primeira função vezes a derivada da segunda.
Passo 4
Vamos derivar cada função separadamente.
-
Derivada de
: -
Derivada de
:
Passo 5
Aplicando a regra do produto:
Substituindo as derivadas que encontramos:
Resposta
A derivada de
é: