Use a regra de L

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse limite juntos! A questão pede para calcularmos
Esse tipo de problema está relacionado ao cálculo de limites e vamos usar a Regra de L’Hôpital para resolver. Para aplicar essa regra, precisamos identificar situações em que o limite resulta em uma forma indeterminada, como ou .

Passo 2

Primeiro, vamos substituir na expressão para ver se obtemos uma forma indeterminada:
Como a substituição resultou em , podemos aplicar a Regra de L’Hôpital.

Passo 3

A Regra de L’Hôpital nos diz que se temos um limite da forma ou , podemos calcular o limite das derivadas do numerador e do denominador. Então, vamos derivar o numerador e o denominador em relação a :
Derivada do numerador:
Derivada do denominador:

Passo 4

Agora, aplicamos a Regra de L’Hôpital substituindo pelas derivadas encontradas:
Podemos simplificar dividindo o numerador e o denominador por :

Passo 5

Agora, substituímos na expressão simplificada:

Resposta

O limite é .

Exercícios relacionados

Seja
Calcule .
Dica: Precisa usar a regra da cadeia em duas ocasiões.
Encontre a equação da reta tangente ao gráfico da função
no ponto caracterizado por .
Para a seguinte função encontre os seus pontos de extremo local e os intervalos nos quais ela é crescente ou decrescente:
(3,0 pontos): Calcule as seguintes integrais
$(b) ;