Use a regra de L
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse limite juntos! A questão pede para calcularmos
Esse tipo de problema está relacionado ao cálculo de limites e vamos usar a Regra de L’Hôpital para resolver. Para aplicar essa regra, precisamos identificar situações em que o limite resulta em uma forma indeterminada, como
ou
.
Passo 2
Primeiro, vamos substituir
na expressão para ver se obtemos uma forma indeterminada:
Como a substituição resultou em
, podemos aplicar a Regra de L’Hôpital.
Passo 3
A Regra de L’Hôpital nos diz que se temos um limite da forma
ou
, podemos calcular o limite das derivadas do numerador e do denominador. Então, vamos derivar o numerador e o denominador em relação a
:
Derivada do numerador:
Derivada do denominador:
Passo 4
Agora, aplicamos a Regra de L’Hôpital substituindo pelas derivadas encontradas:
Podemos simplificar dividindo o numerador e o denominador por
:
Passo 5
Agora, substituímos
na expressão simplificada:
Resposta
O limite é
.
Exercícios relacionados
Seja
Calcule
.
Dica: Precisa usar a regra da cadeia em duas ocasiões.
Dica: Precisa usar a regra da cadeia em duas ocasiões.
Encontre a equação da reta tangente ao gráfico da função
no ponto caracterizado por
.
Para a seguinte função encontre os seus pontos de extremo local e os intervalos nos quais ela é crescente ou decrescente:
(3,0 pontos): Calcule as seguintes integrais
$(b) ;
$(b)