Use a Tabela de Integrais nas Páginas de Referência para calcular a integral.
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa integral:
. Esse exercício é de cálculo integral, especificamente envolvendo funções trigonométricas. Para resolver, vamos precisar usar identidades trigonométricas e técnicas de substituição.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que
é o mesmo que
. Então, a integral fica:
.
Passo 3
Como a potência do cosseno-secante é ímpar (5), vamos separar um fator de
e deixar
:
Passo 4
Sabemos que
, então substituindo na integral:
Passo 5
Agora, vamos usar uma substituição. Vamos definir
. A derivada de
em relação a
é:
Passo 6
Reescrevendo a integral em termos de
:
Substituindo
por
:
Agora, percebemos que ainda precisamos expressar
em termos de
. Sabemos que
. Porém, essa expressão complica a integral, então vamos utilizar uma fórmula de redução para integrais de potências ímpares de
.
A fórmula de redução é:
Aplicando para
:
Para resolver
, aplicamos a mesma fórmula com
:
Substituindo de volta na expressão anterior:
Simplificando os termos:
Resposta
Portanto, a integral de
em relação a
é:
Onde
é a constante de integração.