Use a Regra do Ponto Médio com
para aproximar a integral dada. Arredonde seus resultados para seis casas decimais.
Passo 1
Estamos querendo calcular a integral definida
usando a Regra do Ponto Médio com
. Isso significa que vamos aproximar o valor dessa integral dividindo o intervalo de integração em 10 partes iguais, encontrando o ponto médio de cada subintervalo, avaliando a função nesse ponto e somando todas as contribuições.
Passo 2
Primeiro, vamos determinar o tamanho de cada subintervalo (
). O intervalo de integração vai de
até
, então:
Passo 3
Agora, vamos identificar os pontos médios de cada um dos 10 subintervalos. Os limites de cada subintervalo e seus respectivos pontos médios são:
Passo 4
Em seguida, vamos avaliar a função
em cada um desses pontos médios:
Passo 5
Agora, multiplicamos cada valor de
pelo tamanho do subintervalo
e somamos todos os resultados para obter a aproximação da integral:
Resposta
Aproximação da integral
utilizando a Regra do Ponto Médio com
é aproximadamente -2.866600.
Exercícios relacionados
Use a Tabela de Integrais nas Páginas de Referência para calcular a integral.
Use um SCA para calcular
.
Calcule a integral indefinida. Ilustre e verifique se sua resposta é razoável, fazendo o gráfico da função e de sua primitiva (tome
).
Como você calcularia
usando tabelas? (Não faça isso de fato.)