Use a Regra do Ponto Médio com para aproximar a integral dada. Arredonde seus resultados para seis casas decimais.

Passo 1

Estamos querendo calcular a integral definida usando a Regra do Ponto Médio com . Isso significa que vamos aproximar o valor dessa integral dividindo o intervalo de integração em 10 partes iguais, encontrando o ponto médio de cada subintervalo, avaliando a função nesse ponto e somando todas as contribuições.

Passo 2

Primeiro, vamos determinar o tamanho de cada subintervalo ( ). O intervalo de integração vai de até , então:

Passo 3

Agora, vamos identificar os pontos médios de cada um dos 10 subintervalos. Os limites de cada subintervalo e seus respectivos pontos médios são:
éééééééééé

Passo 4

Em seguida, vamos avaliar a função em cada um desses pontos médios:

Passo 5

Agora, multiplicamos cada valor de pelo tamanho do subintervalo e somamos todos os resultados para obter a aproximação da integral:
çã

Resposta

Aproximação da integral utilizando a Regra do Ponto Médio com é aproximadamente -2.866600.

Exercícios relacionados

Use a Tabela de Integrais nas Páginas de Referência para calcular a integral.
Use um SCA para calcular .
Calcule a integral indefinida. Ilustre e verifique se sua resposta é razoável, fazendo o gráfico da função e de sua primitiva (tome ).
Como você calcularia usando tabelas? (Não faça isso de fato.)