Use a Regra do Ponto Médio com n=10 para aproximar a integral dada. Arredonde seus resultados para seis casas decimais. integral1^4 raizx cos x d x

Passo 1

Estamos querendo calcular a integral definida usando a Regra do Ponto Médio com . Isso significa que vamos aproximar o valor dessa integral dividindo o intervalo de integração em 10 partes iguais, encontrando o ponto médio de cada subintervalo, avaliando a função nesse ponto e somando todas as contribuições.

Passo 2

Primeiro, vamos determinar o tamanho de cada subintervalo ( De). O intervalo de integração vai de até , então:

Passo 3

Agora, vamos identificar os pontos médios de cada um dos 10 subintervalos. Os limites de cada subintervalo e seus respectivos pontos médios são:
Subintervalo 1: &[1, 1.3) &Ponto médio: 1 + 0.32 = 1.15 Subintervalo 2: &[1.3, 1.6) &Ponto médio: 1.3 + 0.15 = 1.45 Subintervalo 3: &[1.6, 1.9) &Ponto médio: 1.6 + 0.15 = 1.75 Subintervalo 4: &[1.9, 2.2) &Ponto médio: 1.9 + 0.15 = 2.05 Subintervalo 5: &[2.2, 2.5) &Ponto médio: 2.2 + 0.15 = 2.35 Subintervalo 6: &[2.5, 2.8) &Ponto médio: 2.5 + 0.15 = 2.65 Subintervalo 7: &[2.8, 3.1) &Ponto médio: 2.8 + 0.15 = 2.95 Subintervalo 8: &[3.1, 3.4) &Ponto médio: 3.1 + 0.15 = 3.25 Subintervalo 9: &[3.4, 3.7) &Ponto médio: 3.4 + 0.15 = 3.55 Subintervalo 10: &[3.7, 4.0] &Ponto médio: 3.7 + 0.15 = 3.85 éééééééééé

Passo 4

Em seguida, vamos avaliar a função f(1.15) &= raiz1.15 cos(1.15) approx 1.0724 times 0.4067 approx 0.4359 f(1.45) &= raiz1.45 cos(1.45) approx 1.2042 times 0.1221 approx 0.1470 f(1.75) &= raiz1.75 cos(1.75) approx 1.3229 times (-0.1786) approx -0.2360 f(2.05) &= raiz2.05 cos(2.05) approx 1.4318 times (-0.4577) approx -0.6543 f(2.35) &= raiz2.35 cos(2.35) approx 1.5311 times (-0.7022) approx -1.0753 f(2.65) &= raiz2.65 cos(2.65) approx 1.6288 times (-0.8814) approx -1.4341 f(2.95) &= raiz2.95 cos(2.95) approx 1.7173 times (-0.9848) approx -1.6946 f(3.25) &= raiz3.25 cos(3.25) approx 1.8028 times (-0.9984) approx -1.8009 f(3.55) &= raiz3.55 cos(3.55) approx 1.8849 times (-0.9093) approx -1.7132 f(3.85) &= raiz3.85 cos(3.85) approx 1.9615 times (-0.7289) approx -1.4293 em cada um desses pontos médios:

Passo 5

Agora, multiplicamos cada valor de Aproximação &= De pelo tamanho do subintervalo e somamos todos os resultados para obter a aproximação da integral:
çã

Resposta

Aproximação da integral utilizando a Regra do Ponto Médio com é aproximadamente -2.866600.

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