Como você calcularia usando tabelas? (Não faça isso de fato.)

Passo 1

Então, a gente tem que calcular a integral de usando tabelas de integrais. Isso envolve conhecimentos de cálculo integral, especificamente sobre como usar tabelas para encontrar integrais de funções que combinam polinômios e exponenciais. Vamos precisar entender como identificar a forma da integral na tabela e aplicar a regra correta para resolver.

Passo 2

Primeiro, a gente olha na tabela de integrais para encontrar uma fórmula que se pareça com a nossa integral. Nessa tabela, geralmente tem integrais de funções do tipo , onde é um número inteiro e é uma constante. A nossa função encaixa nesse formato com e .

Passo 3

Depois de identificar a forma correta na tabela, a gente usa a fórmula correspondente. Normalmente, essas fórmulas envolvem uma combinação de termos que se repetem e podem exigir aplicação de integrações por partes várias vezes. Mas como a gente está usando a tabela, essas etapas já estão pré-calculadas e a tabela nos dá o resultado diretamente baseado nos valores de e .

Passo 4

Finalmente, substituímos os valores de e na fórmula da tabela para obter a expressão da integral. Isso inclui substituir e na fórmula que a tabela fornece para integrais do tipo .

Resposta

Usando tabelas de integrais, a integral de é encontrada identificando e na tabela e substituindo esses valores na fórmula correspondente, resultando na expressão da integral desejada.

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