Use a regra do quociente para calcular a derivada de
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular a derivada da função
usando a regra do quociente. Para isso, vamos precisar lembrar como funciona a regra do quociente, que serve para derivar funções que são uma divisão entre duas outras funções.
Passo 2
Primeiro, identificamos as duas partes da nossa função: o numerador e o denominador. Vamos chamar o numerador de
e o denominador de
.
Então:
Passo 3
Agora, vamos calcular as derivadas dessas duas partes separadamente. Isso é necessário porque na regra do quociente, precisamos da derivada do numerador (
) e do denominador (
).
Derivando
:
Derivando
:
Passo 4
Agora, aplicamos a regra do quociente, que diz que a derivada de
é:
Vamos substituir
,
,
e
na fórmula:
Passo 5
Agora, vamos simplificar o numerador passo a passo.
Primeiro, expandimos os produtos:
Simplificando:
Agora, expandimos
:
Subtraindo esse resultado do primeiro:
Passo 6
Agora, montamos a derivada completa substituindo o numerador simplificado e o denominador original ao quadrado:
Resposta
A derivada da função é: