Use a regra do quociente para calcular a derivada de
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular a derivada da função
usando a regra do quociente. Para isso, vamos precisar lembrar como funciona a regra do quociente, que serve para derivar funções que são uma divisão entre duas outras funções.
Passo 2
Primeiro, identificamos as duas partes da nossa função: o numerador e o denominador. Vamos chamar o numerador de
e o denominador de
.
Então:
Passo 3
Agora, vamos calcular as derivadas dessas duas partes separadamente. Isso é necessário porque na regra do quociente, precisamos da derivada do numerador (
) e do denominador (
).
Derivando
:
Derivando
:
Passo 4
Agora, aplicamos a regra do quociente, que diz que a derivada de
é:
Vamos substituir
,
,
e
na fórmula:
Passo 5
Agora, vamos simplificar o numerador passo a passo.
Primeiro, expandimos os produtos:
Simplificando:
Agora, expandimos
:
Subtraindo esse resultado do primeiro:
Passo 6
Agora, montamos a derivada completa substituindo o numerador simplificado e o denominador original ao quadrado:
Resposta
A derivada da função é:
Exercícios relacionados
(a) Calcule
se
e
.
(b) A imagem da curva está contida no gráfico de
. Sabe-se que
. Determine a equação da reta tangente a
no ponto
.
© Seja . Verifique que
.
(d) Admita que
(b) A imagem da curva
© Seja
(d) Admita que
Prove que
é constante sobre a elipse
.
Seja
uma função satisfazendo
Mostre que
é diferenciável em
.
Verifique se existe (m) ponto(s) na esfera
tal que o plano tangente a
neste(s) ponto(s) seja paralelo ao plano
. Caso exista(m), determine-o(s).
Considere a função
dada por
Mostre que
.