Use a Regra de Simpson com para aproximar a integral dada. Arredonde seus resultados para seis casas decimais.

Passo 1

Beleza, então a gente tem que aproximar a integral usando a Regra de Simpson com . Isso faz parte do conteúdo de Cálculo Integral, especificamente das técnicas de aproximação de integrais definidas. Vamos precisar dividir o intervalo de integração em 10 partes iguais e calcular certos valores da função para aplicar a regra corretamente.

Passo 2

Primeiro, vamos determinar o tamanho de cada subintervalo, que é .

Passo 3

Agora, vamos calcular os pontos onde vamos avaliar a função . Esses pontos são:

Passo 4

Em seguida, vamos calcular os valores da função nesses pontos:
(Nota: Os valores aproximados de foram calculados usando uma calculadora científica.)

Passo 5

Agora, aplicamos a Regra de Simpson:

Passo 6

Vamos somar os valores:

Passo 7

Agora, somamos tudo:

Passo 8

Multiplicamos pela constante :

Resposta

A aproximação da integral usando a Regra de Simpson com é aproximadamente .

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