Use a Regra de Simpson com
para aproximar a integral dada. Arredonde seus resultados para seis casas decimais.
Passo 1
Beleza, então a gente tem que aproximar a integral
usando a Regra de Simpson com
. Isso faz parte do conteúdo de Cálculo Integral, especificamente das técnicas de aproximação de integrais definidas. Vamos precisar dividir o intervalo de integração em 10 partes iguais e calcular certos valores da função para aplicar a regra corretamente.
Passo 2
Primeiro, vamos determinar o tamanho de cada subintervalo, que é
.
Passo 3
Agora, vamos calcular os pontos onde vamos avaliar a função
. Esses pontos são:
Passo 4
Em seguida, vamos calcular os valores da função nesses pontos:
(Nota: Os valores aproximados de
foram calculados usando uma calculadora científica.)
Passo 5
Agora, aplicamos a Regra de Simpson:
Passo 6
Vamos somar os valores:
Passo 7
Agora, somamos tudo:
Passo 8
Multiplicamos pela constante
:
Resposta
A aproximação da integral usando a Regra de Simpson com
é aproximadamente
.
Exercícios relacionados
Use a Tabela de Integrais nas Páginas de Referência para calcular a integral.
Use a Regra do Trapézio com
para aproximar a integral dada. Arredonde seus resultados para seis casas decimais.
Use a Regra de Simpson com
para aproximar a integral dada. Arredonde seus resultados para seis casas decimais.
Use a Regra de Simpson com
para estimar a área sob a curva
de
a
.