Use a Regra do Trapézio com para aproximar a integral dada. Arredonde seus resultados para seis casas decimais.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente usar a Regra do Trapézio com n=10 para aproximar a integral de de x = 2 até x = 4. A matéria envolvida aqui é o cálculo de integrais definidas usando métodos numéricos. Vamos precisar entender como a Regra do Trapézio funciona e aplicar as fórmulas certinhas para chegar na resposta final.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o comprimento de cada subintervalo, que a gente chama de . A fórmula para isso é:
Onde:
  • (limite inferior)
  • (limite superior)
  • (número de trapézios)
Então:
Cada trapézio vai ter uma largura de 0,2 unidades.

Passo 3

Agora, precisamos determinar todos os pontos de 2 a 4, com um passo de 0,2. Isso significa que teremos 11 pontos (incluindo os extremos). Vamos listar eles:

Passo 4

Em seguida, calculamos o valor da função em cada um desses pontos:
Fazemos essas contas para cada .

Passo 5

Agora, aplicamos a Regra do Trapézio. A fórmula geral é:
Substituindo os valores que já temos:
Fazemos a soma dos valores de conforme indicado e multiplicamos pelo fator .

Resposta

A aproximação da integral usando a Regra do Trapézio com é 0,834322.

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