Use a Regra do Trapézio com
para aproximar a integral dada. Arredonde seus resultados para seis casas decimais.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente usar a Regra do Trapézio com n=10 para aproximar a integral de
de x = 2 até x = 4. A matéria envolvida aqui é o cálculo de integrais definidas usando métodos numéricos. Vamos precisar entender como a Regra do Trapézio funciona e aplicar as fórmulas certinhas para chegar na resposta final.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o comprimento de cada subintervalo, que a gente chama de
. A fórmula para isso é:
Onde:
-
(limite inferior) -
(limite superior) -
(número de trapézios)
Então:
Cada trapézio vai ter uma largura de 0,2 unidades.
Passo 3
Agora, precisamos determinar todos os pontos
de 2 a 4, com um passo de 0,2. Isso significa que teremos 11 pontos (incluindo os extremos). Vamos listar eles:
Passo 4
Em seguida, calculamos o valor da função
em cada um desses pontos:
Fazemos essas contas para cada
.
Passo 5
Agora, aplicamos a Regra do Trapézio. A fórmula geral é:
Substituindo os valores que já temos:
Fazemos a soma dos valores de
conforme indicado e multiplicamos pelo fator
.
Resposta
A aproximação da integral usando a Regra do Trapézio com
é 0,834322.
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