Use a Tabela de Integrais nas Páginas de Referência para calcular a integral.

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa integral que é a . A matéria que estamos usando aqui é cálculo integral, especificamente integrais envolvendo raízes de funções quadráticas. Para resolver isso, vamos precisar completar o quadrado na expressão dentro da raiz e depois aplicar uma substituição que facilita a integração.

Passo 2

Primeiro, vamos completar o quadrado na expressão . Para isso, fatoramos o coeficiente de :
Agora, completamos o quadrado para a expressão dentro dos parênteses:
Substituindo de volta:
Então, a integral fica:

Passo 3

Vamos simplificar a expressão dentro da raiz:
Portanto, a integral se torna:

Passo 4

Agora, fazemos uma substituição para simplificar a integral. Vamos deixar:
Substituindo na integral:

Passo 5

Reconhecemos que a integral tem uma fórmula padrão. No nosso caso, . A fórmula é:
Aplicando isso, temos:

Passo 6

Voltando à variável original :
Substituindo de volta:

Resposta

A integral é igual a:
onde é a constante de integração.

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