Use a Tabela de Integrais nas Páginas de Referência para calcular a integral.
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa integral que é a . A matéria que estamos usando aqui é cálculo integral, especificamente integrais envolvendo raízes de funções quadráticas. Para resolver isso, vamos precisar completar o quadrado na expressão dentro da raiz e depois aplicar uma substituição que facilita a integração.
Passo 2
Primeiro, vamos completar o quadrado na expressão . Para isso, fatoramos o coeficiente de :
Agora, completamos o quadrado para a expressão dentro dos parênteses:
Substituindo de volta:
Então, a integral fica:
Passo 3
Vamos simplificar a expressão dentro da raiz:
Portanto, a integral se torna:
integral 2raiz(x - 12)^2 - 1 , dx = 2 integral raiz(x - 12)^2 - 1 , dx
Passo 4
Agora, fazemos uma substituição para simplificar a integral. Vamos deixar:
u = x - 12 Rightarrow du = dx
Substituindo na integral:
2 integral raizu^2 - 1 , du
Passo 5
Reconhecemos que a integral integral raizu^2 - a^2 , du = u2 raizu^2 - a^2 - a^22 ln|u + raizu^2 - a^2| + C tem uma fórmula padrão. No nosso caso, 2 ( u2 raizu^2 - 1 - 12 ln|u + raizu^2 - 1| ) + C = u raizu^2 - 1 - ln|u + raizu^2 - 1| + C . A fórmula é: