Use a Regra de Simpson com para aproximar a integral dada. Arredonde seus resultados para seis casas decimais.

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa integral usando a Regra de Simpson com . O que isso significa é que vamos aproximar o valor de dividindo o intervalo em 10 partes iguais. Para isso, vamos precisar entender como funciona a Regra de Simpson e aplicar as fórmulas corretamente.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a largura de cada subintervalo, que chamamos de . Como o intervalo vai de 1 a 4 e temos 10 subintervalos, o será:

Passo 3

Agora, vamos determinar os pontos onde vamos avaliar a função . Esses pontos são:
Então, temos:

Passo 4

Agora, vamos avaliar a função em todos esses pontos:
(Nota: Todos os valores devem ser calculados com mais precisão e arredondados apenas no final.)

Passo 5

De acordo com a Regra de Simpson, a aproximação da integral é dada por:
í
Isso significa que:
  • Multiplicamos os valores nos índices ímpares (1, 3, 5, 7, 9) por 4.
  • Multiplicamos os valores nos índices pares (2, 4, 6, 8) por 2.
  • Somamos e sem multiplicação adicional.
  • Multiplicamos tudo por .

Passo 6

Vamos organizar os cálculos:
óíó
Calculando cada parte:
óí
(Os valores de devem ser calculados da mesma forma que nos passos anteriores.)

Passo 7

Após calcular todos os termos, somamos tudo junto e multiplicamos por :
óíó

Passo 8

Finalmente, após realizar todos os cálculos, vamos arredondar o resultado para seis casas decimais.

Resposta

A aproximação da integral usando a Regra de Simpson com é aproximadamente .

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Use a Tabela de Integrais nas Páginas de Referência para calcular a integral.
Use a Regra de Simpson com para estimar a área sob a curva de a .
Considere uma curva parametrizada dada pelas equações paramétricas
Calcule o comprimento da curva para .