Use a Regra de Simpson com
para aproximar a integral dada. Arredonde seus resultados para seis casas decimais.
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa integral usando a Regra de Simpson com
. O que isso significa é que vamos aproximar o valor de
dividindo o intervalo
em 10 partes iguais. Para isso, vamos precisar entender como funciona a Regra de Simpson e aplicar as fórmulas corretamente.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a largura de cada subintervalo, que chamamos de
. Como o intervalo vai de 1 a 4 e temos 10 subintervalos, o
será:
Passo 3
Agora, vamos determinar os pontos
onde vamos avaliar a função
. Esses pontos são:
Então, temos:
Passo 4
Agora, vamos avaliar a função
em todos esses pontos:
(Nota: Todos os valores devem ser calculados com mais precisão e arredondados apenas no final.)
Passo 5
De acordo com a Regra de Simpson, a aproximação da integral é dada por:
Isso significa que:
- Multiplicamos os valores nos índices ímpares (1, 3, 5, 7, 9) por 4.
- Multiplicamos os valores nos índices pares (2, 4, 6, 8) por 2.
- Somamos
e sem multiplicação adicional. - Multiplicamos tudo por
.
Passo 6
Vamos organizar os cálculos:
Calculando cada parte:
(Os valores de devem ser calculados da mesma forma que nos passos anteriores.)
Passo 7
Após calcular todos os termos, somamos tudo junto e multiplicamos por
:
Passo 8
Finalmente, após realizar todos os cálculos, vamos arredondar o resultado para seis casas decimais.
Resposta
A aproximação da integral
usando a Regra de Simpson com
é aproximadamente
.
Exercícios relacionados
Use a Regra de Simpson com
para aproximar a integral dada. Arredonde seus resultados para seis casas decimais.
Use a Tabela de Integrais nas Páginas de Referência para calcular a integral.
Use a Regra de Simpson com
para estimar a área sob a curva
de
a
.
Considere uma curva parametrizada
dada pelas equações paramétricas
Calcule o comprimento da curva
para
.