Use a Regra de Simpson com para estimar a área sob a curva de a .

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa usar a Regra de Simpson com para estimar a área sob a curva da função no intervalo de a . A Regra de Simpson é uma técnica de integração numérica que nos ajuda a aproximar integrais definidas quando não conseguimos calcular a integral de forma exata. Vamos precisar dividir o intervalo em partes iguais, calcular os valores da função nesses pontos e aplicar a fórmula da Regra de Simpson.

Passo 2

Primeiro, vamos determinar o tamanho de cada subintervalo, que a gente chama de h. A fórmula para calcular h é:
Aqui, , e . Então:

Passo 3

Agora, vamos encontrar os pontos onde vamos avaliar a função. Esses pontos são chamados de x₀, x₁, x₂, …, x₆. A gente calcula cada um somando h ao ponto anterior, começando de .

Passo 4

Vamos calcular o valor da função em cada um desses pontos:

Passo 5

Vamos agora aplicar a Regra de Simpson. A fórmula para par é:
í
No nosso caso, , então:

Passo 6

Agora, vamos substituir os valores que calculamos:

Resposta

A estimativa da área sob a curva usando a Regra de Simpson com é aproximadamente 17,7388.

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