Use a Regra de Simpson com
para estimar a área sob a curva
de
a
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa usar a Regra de Simpson com
para estimar a área sob a curva da função
no intervalo de
a
. A Regra de Simpson é uma técnica de integração numérica que nos ajuda a aproximar integrais definidas quando não conseguimos calcular a integral de forma exata. Vamos precisar dividir o intervalo em partes iguais, calcular os valores da função nesses pontos e aplicar a fórmula da Regra de Simpson.
Passo 2
Primeiro, vamos determinar o tamanho de cada subintervalo, que a gente chama de h. A fórmula para calcular h é:
Aqui,
,
e
. Então:
Passo 3
Agora, vamos encontrar os pontos onde vamos avaliar a função. Esses pontos são chamados de x₀, x₁, x₂, …, x₆. A gente calcula cada um somando h ao ponto anterior, começando de
.
Passo 4
Vamos calcular o valor da função
em cada um desses pontos:
Passo 5
Vamos agora aplicar a Regra de Simpson. A fórmula para
par é:
No nosso caso,
, então:
Passo 6
Agora, vamos substituir os valores que calculamos:
Resposta
A estimativa da área sob a curva usando a Regra de Simpson com
é aproximadamente 17,7388.
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Use a Regra de Simpson com
para aproximar a integral dada. Arredonde seus resultados para seis casas decimais.
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Considere uma curva parametrizada
dada pelas equações paramétricas
Calcule o comprimento da curva
para
.
Considere as equações paramétricas da circunferência
de raio
e centro na origem
:
Calcule o comprimento de
utilizando as equações paramétricas fornecidas.