Use a Tabela de Integrais nas Páginas de Referência para calcular a integral. integral cos x raiz4+sen^2 x d x

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa integral que é . Isso é cálculo, especificamente integrais envolvendo funções trigonométricas e radicais. Para resolver, vamos precisar usar uma técnica de substituição adequada.

Passo 2

Primeiro, vamos fazer uma substituição para simplificar a integral. Vamos deixar . Assim, a gente precisa calcular a derivada de em relação a .

Passo 3

Calculando a derivada de :
dudx = cos x Rightarrow du = cos x , dx
Isso significa que . Vamos substituir na integral original.

Passo 4

Substituindo na integral:
Agora, a integral ficou mais simples: integral cos x raiz4 + sen^2 x , dx = integral raiz4 + u^2 , du . Essa é uma integral padrão que a gente pode resolver usando uma fórmula de integração.

Passo 5

A fórmula para integrar integral raiza^2 + u^2 , du = u2 raiza^2 + u^2 + a^22 ln | u + raiza^2 + u^2 | + C é:
No nosso caso, . Vamos aplicar essa fórmula.

Passo 6

Aplicando a fórmula:
integral raiz4 + u^2 , du = u2 raiz4 + u^2 + 2^2/2 cdot ln | u + raiz4 + u^2 | + C
Simplificando:
= u2 raiz4 + u^2 + 2 ln ( u + raiz4 + u^2 ) + C
Agora, vamos voltar para a variável original , lembrando que .

Resposta

Substituindo , a solução da integral fica:
Onde integral cos x raiz4 + sen^2 x , dx = sen x2 raiz4 + sen^2 x + 2 ln ( sen x + raiz4 + sen^2 x ) + C é a constante de integração.

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