Use a Tabela de Integrais nas Páginas de Referência para calcular a integral.
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa integral que é . Isso é cálculo, especificamente integrais envolvendo funções trigonométricas e radicais. Para resolver, vamos precisar usar uma técnica de substituição adequada.
Passo 2
Primeiro, vamos fazer uma substituição para simplificar a integral. Vamos deixar . Assim, a gente precisa calcular a derivada de em relação a .
Passo 3
Calculando a derivada de :
Isso significa que . Vamos substituir na integral original.
Passo 4
Substituindo na integral:
Agora, a integral ficou mais simples: . Essa é uma integral padrão que a gente pode resolver usando uma fórmula de integração.
Passo 5
A fórmula para integrar é:
No nosso caso, . Vamos aplicar essa fórmula.
Passo 6
Aplicando a fórmula:
integral raiz4 + u^2 , du = u2 raiz4 + u^2 + 2^2/2 cdot ln | u + raiz4 + u^2 | + C
Simplificando:
= u2 raiz4 + u^2 + 2 ln ( u + raiz4 + u^2 ) + C
Agora, vamos voltar para a variável original , lembrando que .
Resposta
Substituindo , a solução da integral fica:
Onde integral cos x raiz4 + sen^2 x , dx = sen x2 raiz4 + sen^2 x + 2 ln ( sen x + raiz4 + sen^2 x ) + C é a constante de integração.