Use as regras de derivação para calcular as derivadas das seguintes funções:

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem que encontrar a derivada da função . Isso faz parte do estudo de cálculo, mais especificamente das regras de derivação. Para resolver isso, vamos precisar usar a Regra do Quociente e saber derivar funções trigonométricas como o seno.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as partes da nossa função que vão entrar na Regra do Quociente. Na regra do quociente, temos uma função que é uma divisão de duas funções: . A derivada dessa função é dada por:
Então, precisamos definir quem são e na nossa função .

Passo 3

Na nossa função , podemos identificar:
Agora, vamos encontrar as derivadas dessas duas funções.

Passo 4

Vamos derivar e :
Para , usamos a Regra do Produto, que diz que :

Passo 5

Agora, aplicamos a Regra do Quociente usando , , e :

Passo 6

Vamos simplificar o numerador:
Subtraindo:
Então, a derivada fica:
Podemos fatorar um sinal negativo:

Resposta

A derivada da função é:

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Use as regras de derivação para calcular as derivadas das seguintes funções:
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