Use as regras de derivação para calcular as derivadas das seguintes funções:
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem que encontrar a derivada da função . Isso faz parte do estudo de cálculo, mais especificamente das regras de derivação. Para resolver isso, vamos precisar usar a Regra do Quociente e saber derivar funções trigonométricas como o seno.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as partes da nossa função que vão entrar na Regra do Quociente. Na regra do quociente, temos uma função que é uma divisão de duas funções:
. A derivada dessa função é dada por:
Então, precisamos definir quem são
e
na nossa função
.
Passo 3
Na nossa função , podemos identificar:
Agora, vamos encontrar as derivadas dessas duas funções.
Passo 4
Vamos derivar
e
:
Para , usamos a Regra do Produto, que diz que
:
Passo 5
Agora, aplicamos a Regra do Quociente usando
,
,
e
:
Passo 6
Vamos simplificar o numerador:
Subtraindo:
Então, a derivada fica:
Podemos fatorar um sinal negativo:
Resposta
A derivada da função é:
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Use as regras de derivação para calcular as derivadas das seguintes funções:
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