Use as regras de derivação do produto e do quociente para calcular as seguintes derivadas: f(x) = (3x - 1) / (2x + 1)

Passo 1

A gente tem a função . O tema aqui é derivação, especificamente usando a regra do quociente. Para resolver, vamos precisar identificar o numerador e o denominador, derivar cada um separadamente e aplicar a fórmula da derivada do quociente.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as partes da fração:
  • Numerador:
  • Denominador:

Passo 3

Agora, vamos derivar o numerador e o denominador em relação a x:
  • Derivada do numerador:
  • Derivada do denominador:

Passo 4

Vamos aplicar a regra do quociente, que diz que a derivada de uma função do tipo é:

Passo 5

Substituindo os valores que encontramos:

Passo 6

Vamos simplificar o numerador:
  1. Multiplicando:
  1. Subtraindo as duas expressões:

Passo 7

Agora, substituímos de volta na expressão da derivada:

Resposta

Exercícios relacionados