Use as regras de derivação do produto e do quociente para calcular as seguintes derivadas:
Passo 1
A gente tem a função
. O tema aqui é derivação, especificamente usando a regra do quociente. Para resolver, vamos precisar identificar o numerador e o denominador, derivar cada um separadamente e aplicar a fórmula da derivada do quociente.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as partes da fração:
- Numerador:
- Denominador:
Passo 3
Agora, vamos derivar o numerador e o denominador em relação a
:
- Derivada do numerador:
- Derivada do denominador:
Passo 4
Vamos aplicar a regra do quociente, que diz que a derivada de uma função do tipo
é:
Passo 5
Substituindo os valores que encontramos:
Passo 6
Vamos simplificar o numerador:
- Multiplicando:
- Subtraindo as duas expressões:
Passo 7
Agora, substituímos de volta na expressão da derivada:
Resposta
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