Utilize a Regra da Cadeia para calcular as seguintes derivadas:
Passo 1
Vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos a função
e precisamos encontrar a sua derivada usando a Regra da Cadeia. A Regra da Cadeia é útil quando temos uma função dentro de outra função, como aqui onde temos o cosseno de
. Para resolver isso, vamos precisar saber como derivar funções trigonométricas básicas e como aplicar a Regra da Cadeia corretamente.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as partes da função composta. Podemos escrever
como
, onde
. Aqui,
é uma função de
, então temos uma função dentro de outra função.
Passo 3
Agora, vamos aplicar a Regra da Cadeia. A regra diz que se
, onde
é uma função de
, então a derivada de
em relação a
é:
Isso significa que precisamos derivar o cosseno de
e multiplicar pela derivada de
em relação a
.
Passo 4
Vamos calcular
. Sabemos que
, então derivando em relação a
:
Passo 5
Agora, substituímos
e
na expressão da derivada que encontramos no Passo 3:
Resposta
A derivada da função
é
.
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