Utilize a Regra da Cadeia para calcular as seguintes derivadas:

Passo 1

Vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos a função e precisamos encontrar a sua derivada usando a Regra da Cadeia. A Regra da Cadeia é útil quando temos uma função dentro de outra função, como aqui onde temos o cosseno de . Para resolver isso, vamos precisar saber como derivar funções trigonométricas básicas e como aplicar a Regra da Cadeia corretamente.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as partes da função composta. Podemos escrever como , onde . Aqui, é uma função de , então temos uma função dentro de outra função.

Passo 3

Agora, vamos aplicar a Regra da Cadeia. A regra diz que se , onde é uma função de , então a derivada de em relação a é:
Isso significa que precisamos derivar o cosseno de e multiplicar pela derivada de em relação a .

Passo 4

Vamos calcular . Sabemos que , então derivando em relação a :

Passo 5

Agora, substituímos e na expressão da derivada que encontramos no Passo 3:

Resposta

A derivada da função é .

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