Use as regras de derivação do produto e do quociente para calcular as seguintes derivadas:
Passo 1
Beleza, vamos resolver a derivada da função
. Aqui estamos trabalhando com cálculo, especificamente com as regras de derivação do produto e do quociente. Para isso, vamos precisar lembrar como aplicar a regra do quociente para derivar essa função.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as partes da função que precisam das regras de derivação. Na função
, temos um numerador
e um denominador
. A regra do quociente nos diz que a derivada de uma função que é o quociente de duas funções é dada por:
Passo 3
Vamos aplicar essa regra passo a passo. Primeiro, identifique
e
.
Agora, calcule as derivadas:
- A derivada de
é . - A derivada de
é .
Passo 4
Substitua essas derivadas na fórmula da regra do quociente:
Simplificando o numerador:
Então:
Resposta
A derivada da função
é:
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