Utilize a Regra da Cadeia para calcular as seguintes derivadas:
Passo 1
Beleza, vamos resolver a derivada da função
usando a Regra da Cadeia. A matéria que vamos usar aqui é cálculo diferencial, mais especificamente a derivação de funções compostas. Para isso, precisamos entender como identificar as partes interna e externa da função e aplicar a regra corretamente.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as funções interna e externa. Na função
, a parte interna é
e a parte externa é a função que eleva algo ao quadrado, ou seja,
, onde
.
Passo 3
Segundo, vamos lembrar o que é a Regra da Cadeia. Ela serve para derivar funções compostas, ou seja, quando uma função está dentro de outra. A regra diz que a derivada da função composta
é
.
Passo 4
Agora, vamos derivar a parte externa. Se a função externa é
, sua derivada em relação a
é
.
Passo 5
Em seguida, vamos derivar a parte interna. A derivada de
em relação a
é
.
Passo 6
Aplicando a Regra da Cadeia, multiplicamos a derivada da parte externa pela derivada da parte interna. Então, temos:
Resposta
A derivada de
é:
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