Utilize a Regra da Cadeia para calcular as seguintes derivadas:

Passo 1

Beleza, vamos resolver a derivada da função usando a Regra da Cadeia. A matéria que vamos usar aqui é cálculo diferencial, mais especificamente a derivação de funções compostas. Para isso, precisamos entender como identificar as partes interna e externa da função e aplicar a regra corretamente.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as funções interna e externa. Na função , a parte interna é e a parte externa é a função que eleva algo ao quadrado, ou seja, , onde .

Passo 3

Segundo, vamos lembrar o que é a Regra da Cadeia. Ela serve para derivar funções compostas, ou seja, quando uma função está dentro de outra. A regra diz que a derivada da função composta é .

Passo 4

Agora, vamos derivar a parte externa. Se a função externa é , sua derivada em relação a é .

Passo 5

Em seguida, vamos derivar a parte interna. A derivada de em relação a é .

Passo 6

Aplicando a Regra da Cadeia, multiplicamos a derivada da parte externa pela derivada da parte interna. Então, temos:

Resposta

A derivada de é:

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