Use o roteiro para esboçar a curva
.
4. Assíntotas (verticais e horizontais)
4. Assíntotas (verticais e horizontais)
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente esboçar a curva da função
. Para isso, vamos focar nas assíntotas verticais e horizontais. As assíntotas são linhas que a curva se aproxima mas nunca toca, tanto no sentido vertical quanto horizontal. Vamos precisar identificar onde o denominador se iguala a zero para as assíntotas verticais e analisar o comportamento dos coeficientes para a assíntota horizontal.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar as assíntotas verticais. Elas ocorrem nos valores de
que fazem o denominador da função igual a zero, já que nesses pontos a função não está definida e a curva “bote” ali.
Então, temos que resolver:
Portanto, as assíntotas verticais estão nas linhas
e
.
Passo 3
Agora, vamos identificar a assíntota horizontal. Para isso, comparamos os graus do polinômio no numerador e no denominador. Ambos são de grau 2. Quando os graus são iguais, a assíntota horizontal é a divisão dos coeficientes que acompanham o termo de maior grau.
No numerador, o coeficiente é 2, e no denominador é 1. Assim, a assíntota horizontal é:
Passo 4
Então, resumindo o que encontramos:
- Assíntotas Verticais:
e - Assíntota Horizontal:
Essas linhas vão guiar o esboço da curva, mostrando para onde ela tende quando
se aproxima desses valores ou vai para o infinito.
Resposta
A curva
possui assíntotas verticais em
e
, e uma assíntota horizontal em
.