Use a série binomial para
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você me pediu para usar a série binomial para a função
. A matéria que entra aqui é a série binomial, que nos ajuda a expandir expressões desse tipo. Para resolver isso, a gente vai precisar conhecer os coeficientes binomiais e como aplicar a fórmula da série binomial.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é a série binomial. A série binomial é uma maneira de expandir expressões da forma
, onde
pode ser qualquer número real, mas no nosso caso,
, que é um número inteiro positivo.
Passo 3
A fórmula da série binomial para
é dada por:
Aqui,
é o coeficiente binomial, que calcula quantas combinações diferentes de
elementos podemos escolher a partir de
.
Passo 4
No nosso caso,
, então vamos calcular os coeficientes binomiais para
até
:
Calculando cada um:
Passo 5
Agora, aplicamos esses coeficientes na fórmula da série binomial:
Substituindo os valores que calculamos:
Resposta
A expansão da série binomial para
é:
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indicado:
.
Escreva os 5 primeiros termos para a série do
e em qual intervalo ela converge?
Em que intervalo de valores
(encontre
) se pode usar um polinômio de Taylor de grau 2,
, com centro em
, para aproximar o
, comentendo um erro limitado a
?
Escreva seus 5 primeiros termos, encontre os 5 primeiros termos da série do
e escreva a série