Use uma série de potências para calcular, com precisão de quatro casas decimais, o valor da quantidade dada.
(a)

Passo 1

Vamos calcular o valor de usando uma série de potências. Para isso, vamos utilizar a série de Taylor da função e somar os termos até alcançarmos uma precisão de quatro casas decimais.

Passo 2

Primeiro, precisamos lembrar qual é a série de Taylor para . A série é dada por:
Essa série é válida para valores de entre -1 e 1.

Passo 3

Vamos substituir por na série:

Passo 4

Vamos calcular os termos até que a diferença entre dois termos consecutivos seja menor que (para garantir quatro casas decimais de precisão):

Passo 5

Somando os termos calculados:
Como o próximo termo é menor que , podemos parar por aqui.

Resposta

Exercícios relacionados

Use série binomial e o fato de que
para gerar os quatro primeiros termos diferentes de zero da série de Taylor para . Qual é o raio de convergência?
Para quais valores positivos de você pode substituir por com um erro que não ultrapasse do valor de ?
Verifique que é solução de .
Conhecendo a seguinte tabela:
-1 0 3
15 8 -1
determinar o polinômio de interpolação para a função definida por este conjunto de pontos, usando a resolução do sistema linear.