Use uma série de potências para calcular, com precisão de quatro casas decimais, o valor da quantidade dada.
(a) arctg(1/5)

Passo 1

Vamos calcular o valor de usando uma série de potências. Para isso, vamos utilizar a série de Taylor da função arctg(x) e somar os termos até alcançarmos uma precisão de quatro casas decimais.

Passo 2

Primeiro, precisamos lembrar qual é a série de Taylor para arctg(x). A série é dada por:
Essa série é válida para valores de x entre -1 e 1.

Passo 3

Vamos substituir x por 1/5 na série:

Passo 4

Vamos calcular os termos até que a diferença entre dois termos consecutivos seja menor que (para garantir quatro casas decimais de precisão):

Passo 5

Somando os termos calculados:
Como o próximo termo é menor que , podemos parar por aqui.

Resposta

Exercícios relacionados