Use uma série de potências para calcular, com precisão de quatro casas decimais, o valor da quantidade dada.
(a)
(a)
Passo 1
Vamos calcular o valor de
usando uma série de potências. Para isso, vamos utilizar a série de Taylor da função
e somar os termos até alcançarmos uma precisão de quatro casas decimais.
Passo 2
Primeiro, precisamos lembrar qual é a série de Taylor para
. A série é dada por:
Essa série é válida para valores de
entre -1 e 1.
Passo 3
Vamos substituir
por
na série:
Passo 4
Vamos calcular os termos até que a diferença entre dois termos consecutivos seja menor que
(para garantir quatro casas decimais de precisão):
Passo 5
Somando os termos calculados:
Como o próximo termo é menor que
, podemos parar por aqui.
Resposta
Exercícios relacionados
Use série binomial e o fato de que
para gerar os quatro primeiros termos diferentes de zero da série de Taylor para
. Qual é o raio de convergência?
Para quais valores positivos de
você pode substituir
por
com um erro que não ultrapasse
do valor de
?
Verifique que
é solução de
.
Conhecendo a seguinte tabela:
|
-1 | 0 | 3 |
---|---|---|---|
|
15 | 8 | -1 |
determinar o polinômio de interpolação para a função definida por este conjunto de pontos, usando a resolução do sistema linear.