Use a série de Taylor centrada em para descrever as funções:
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para usarmos a série de Taylor centrada em para descrever a função . A matéria envolvida aqui é a expansão em série de Taylor, que nos permite representar funções como somas infinitas de termos polinomiais. Para resolver isso, vamos precisar conhecer a série de Taylor da função exponencial e depois adaptar para nossa função específica.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar a série de Taylor para a função exponencial centrada em . A série é dada por:
Isso significa que podemos expressar como uma soma infinita de elevado a diferentes potências, divididas por fatorial de .
Passo 3
No nosso caso, a função dentro do expoente é . Então, vamos substituir por na série de Taylor que acabamos de lembrar:
Agora, temos a série de Taylor para .
Passo 4
Nossa função original é . Agora que temos a série para , vamos multiplicá-la por :