Use a simetria dos integrandos para calcular

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para calcular a integral definida de usando a simetria dos integrandos. Aqui, estamos lidando com funções trigonométricas, e vamos precisar entender se essas funções são pares ou ímpares para facilitar a resolução.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar o termo . Sabemos que é uma função ímpar, e é uma função par. Quando elevamos ao cubo, ele continua sendo ímpar porque a potência é ímpar. Multiplicando uma função ímpar por uma par, o resultado é uma função ímpar.

Passo 3

Agora, vamos olhar para o segundo termo . Assim como antes, é ímpar e é par. Portanto, o produto também é uma função ímpar.

Passo 4

Sabemos que a integral de uma função ímpar sobre um intervalo simétrico em torno de zero é igual a zero. Nosso intervalo de integração é de a , que é simétrico em relação a zero.

Passo 5

Como tanto quanto são funções ímpares, a soma delas também será uma função ímpar. Portanto, a integral de uma função ímpar sobre esse intervalo simétrico será zero.

Resposta

A integral vale .

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