Use a simetria dos integrandos para calcular
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa integral
usando a simetria dos integrandos. Isso significa que a gente vai olhar se as funções dentro da integral são pares ou ímpares, o que ajuda a simplificar os cálculos. Para isso, precisamos lembrar das propriedades de funções pares e ímpares.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar cada termo da função
:
-
é uma função ímpar porque . -
é uma função par porque . -
é uma função ímpar porque . -
é uma constante par, pois qualquer constante é par.
Passo 3
Agora, separamos a integral em partes pares e ímpares:
Funções ímpares, quando integradas sobre intervalos simétricos como
, resultam em zero. Isso acontece porque a área positiva de um lado cancela com a negativa do outro.
Passo 4
Aplicando a propriedade da simetria:
Então, sobra:
Passo 5
Vamos calcular essas duas integrais restantes:
Sabemos que
é par, então:
Resposta
Somando os resultados:
Então, o valor da integral é 36.
Exercícios relacionados
Determine o raio e o intervalo de convergência das séries de potências abaixo.
Determine se cada integral é convergente ou divergente. Calcule as que são convergentes.
Use a simetria dos integrandos para calcular
Falso ou verdadeiro? Justifique.
(f) Toda função diferenciável possui derivadas parcias de ordem contínuas.
(f) Toda função diferenciável possui derivadas parcias de