Use a simetria dos integrandos para calcular

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa integral usando a simetria dos integrandos. Isso significa que a gente vai olhar se as funções dentro da integral são pares ou ímpares, o que ajuda a simplificar os cálculos. Para isso, precisamos lembrar das propriedades de funções pares e ímpares.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar cada termo da função :
  • é uma função ímpar porque .
  • é uma função par porque .
  • é uma função ímpar porque .
  • é uma constante par, pois qualquer constante é par.

Passo 3

Agora, separamos a integral em partes pares e ímpares:
Funções ímpares, quando integradas sobre intervalos simétricos como , resultam em zero. Isso acontece porque a área positiva de um lado cancela com a negativa do outro.

Passo 4

Aplicando a propriedade da simetria:
í
í
Então, sobra:

Passo 5

Vamos calcular essas duas integrais restantes:
Sabemos que é par, então:

Resposta

Somando os resultados:
Então, o valor da integral é 36.

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Falso ou verdadeiro? Justifique.
(f) Toda função diferenciável possui derivadas parcias de ordem contínuas.