Use uma simplificação algébrica para achar o limite, caso ele exista. Se ele não existir, justifique.
(1) lim x 7 raizx+2-3x-7

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse limite juntos! A questão é calcular o limite quando se aproxima de 7 da expressão . Estamos lidando com limites que envolvem radicais, então precisamos usar algumas técnicas de simplificação algébrica para chegar na resposta.

Passo 2

Primeiro, vamos tentar substituir o valor de raiz7+2-37-7 = raiz9-30 = 3-30 = 00 diretamente na expressão para ver o que acontece:
Encontramos uma forma indeterminada , o que significa que precisamos simplificar a expressão para encontrar o limite.

Passo 3

Uma técnica útil para resolver limites com radicais é multiplicar o numerador e o denominador pelo conjugado do numerador. O conjugado de é . Isso ajuda a eliminar o radical no numerador.

Passo 4

Vamos multiplicar o numerador e o denominador pelo conjugado:
raizx+2-3x-7 times raizx+2+3raizx+2+3 = (raizx+2-3)(raizx+2+3)(x-7)(raizx+2+3)
No numerador, aplicamos a diferença de quadrados:
(raizx+2)^2 - 3^2 = (x+2) - 9 = x - 7
Então, a expressão fica:
x-7(x-7)(raizx+2+3)

Passo 5

Agora, podemos simplificar cancelx-7cancelx-7(raizx+2+3) = 1raizx+2+3 no numerador e no denominador:

Passo 6

Com a expressão simplificada, agora podemos calcular o limite substituindo limx to 7 1raiz7+2+3 = 1raiz9+3 = 13+3 = 16 :

Resposta

O limite é .

Exercícios relacionados