Use uma simplificação algébrica para achar o limite, caso ele exista. Se ele não existir, justifique.
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Passo 1
Beleza, vamos resolver esse limite juntos! A questão é calcular o limite quando
se aproxima de 7 da expressão
. Estamos lidando com limites que envolvem radicais, então precisamos usar algumas técnicas de simplificação algébrica para chegar na resposta.
Passo 2
Primeiro, vamos tentar substituir o valor de
diretamente na expressão para ver o que acontece:
Encontramos uma forma indeterminada
, o que significa que precisamos simplificar a expressão para encontrar o limite.
Passo 3
Uma técnica útil para resolver limites com radicais é multiplicar o numerador e o denominador pelo conjugado do numerador. O conjugado de
é
. Isso ajuda a eliminar o radical no numerador.
Passo 4
Vamos multiplicar o numerador e o denominador pelo conjugado:
No numerador, aplicamos a diferença de quadrados:
Então, a expressão fica:
Passo 5
Agora, podemos simplificar
no numerador e no denominador:
Passo 6
Com a expressão simplificada, agora podemos calcular o limite substituindo
:
Resposta
O limite é
.