Use uma simplificação algébrica para achar o limite, caso ele exista. Se ele não existir, justifique.
(o)

Passo 1

Beleza, vamos começar resumindo o que a questão está pedindo. A gente precisa calcular o limite quando se aproxima de 0 da expressão:
Para resolver isso, vamos usar simplificação algébrica, que é uma técnica para reescrever a expressão de uma forma mais fácil de lidar, especialmente para calcular limites. Vamos precisar manipular frações e talvez usar algumas identidades matemáticas básicas.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a expressão dentro do limite. Observamos que temos duas frações com o mesmo denominador . Vamos reescrever a expressão combinando essas frações:
Agora temos uma única fração, o que facilita a análise do limite.

Passo 3

Perceba que, ao substituir diretamente na expressão , obteríamos uma forma indeterminada , que não nos dá uma resposta imediata. Para resolver isso, vamos multiplicar o numerador e o denominador pelo conjugado do numerador, que é .

Passo 4

Agora, vamos multiplicar os termos no numerador usando a identidade :
Então, a expressão fica:

Passo 5

Agora, podemos simplificar a fração cancelando o termo no numerador e no denominador:

Passo 6

Agora, a expressão está simplificada e não apresenta mais a forma indeterminada . Podemos calcular o limite substituindo :

Resposta

O limite é .

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