Use uma simplificação algébrica para achar o limite, caso ele exista. Se ele não existir, justifique.
(o)
(o)
Passo 1
Beleza, vamos começar resumindo o que a questão está pedindo. A gente precisa calcular o limite quando
se aproxima de 0 da expressão:
Para resolver isso, vamos usar simplificação algébrica, que é uma técnica para reescrever a expressão de uma forma mais fácil de lidar, especialmente para calcular limites. Vamos precisar manipular frações e talvez usar algumas identidades matemáticas básicas.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a expressão dentro do limite. Observamos que temos duas frações com o mesmo denominador
. Vamos reescrever a expressão combinando essas frações:
Agora temos uma única fração, o que facilita a análise do limite.
Passo 3
Perceba que, ao substituir
diretamente na expressão
, obteríamos uma forma indeterminada
, que não nos dá uma resposta imediata. Para resolver isso, vamos multiplicar o numerador e o denominador pelo conjugado do numerador, que é
.
Passo 4
Agora, vamos multiplicar os termos no numerador usando a identidade
:
Então, a expressão fica:
Passo 5
Agora, podemos simplificar a fração cancelando o termo
no numerador e no denominador:
Passo 6
Agora, a expressão está simplificada e não apresenta mais a forma indeterminada
. Podemos calcular o limite substituindo
:
Resposta
O limite é
.
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Use os teoremas sobre limites para determiná-los, quando eles existirem.
©
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(a)
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(e)
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(f)
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