Use os teoremas sobre limites para determiná-los, quando eles existirem.
(f)
(f)
Passo 1
Vamos entender o que precisamos fazer. Queremos encontrar o limite quando
se aproxima de 2 para a função
. Para isso, vamos usar os teoremas sobre limites e algumas técnicas de álgebra para simplificar a expressão.
Passo 2
Primeiro, tentamos substituir diretamente
na expressão para ver se conseguimos calcular o limite:
Obtivemos uma forma indeterminada
, o que significa que precisamos simplificar a expressão para continuar.
Passo 3
Vamos fatorar o numerador
. Para isso, procuramos dois números que multiplicados dão -2 e somados dão -1. Esses números são -2 e 1. Assim, fatoramos da seguinte maneira:
Passo 4
Substituímos o numerador fatorado na expressão original:
Agora, cancelamos um dos termos
do numerador com o denominador, simplificando a expressão.
Passo 5
Com a expressão simplificada
, calculamos o limite substituindo
:
Quando dividimos um número diferente de zero por zero, o resultado tende ao infinito. Para determinar se é
ou
, observamos o comportamento dos lados. À medida que
se aproxima de 2, o denominador
se aproxima de 0 a partir dos valores positivos, então o limite tende a
.
Resposta
O limite quando
se aproxima de 2 é infinito positivo, ou seja:
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Use os teoremas sobre limites para determiná-los, quando eles existirem.
(e)
(e)
Use uma simplificação algébrica para achar o limite, caso ele exista. Se ele não existir, justifique.
(o)
(o)
Use uma simplificação algébrica para achar o limite, caso ele exista. Se ele não existir, justifique.
(a)
(a)
Use uma simplificação algébrica para achar o limite, caso ele exista. Se ele não existir, justifique.
(b)
(b)