Use os teoremas sobre limites para determiná-los, quando eles existirem.
(f)

Passo 1

Vamos entender o que precisamos fazer. Queremos encontrar o limite quando se aproxima de 2 para a função . Para isso, vamos usar os teoremas sobre limites e algumas técnicas de álgebra para simplificar a expressão.

Passo 2

Primeiro, tentamos substituir diretamente na expressão para ver se conseguimos calcular o limite:
Obtivemos uma forma indeterminada , o que significa que precisamos simplificar a expressão para continuar.

Passo 3

Vamos fatorar o numerador . Para isso, procuramos dois números que multiplicados dão -2 e somados dão -1. Esses números são -2 e 1. Assim, fatoramos da seguinte maneira:

Passo 4

Substituímos o numerador fatorado na expressão original:
Agora, cancelamos um dos termos do numerador com o denominador, simplificando a expressão.

Passo 5

Com a expressão simplificada , calculamos o limite substituindo :
Quando dividimos um número diferente de zero por zero, o resultado tende ao infinito. Para determinar se é ou , observamos o comportamento dos lados. À medida que se aproxima de 2, o denominador se aproxima de 0 a partir dos valores positivos, então o limite tende a .

Resposta

O limite quando se aproxima de 2 é infinito positivo, ou seja:

Exercícios relacionados

Use os teoremas sobre limites para determiná-los, quando eles existirem.
(e)
Use uma simplificação algébrica para achar o limite, caso ele exista. Se ele não existir, justifique.
(o)
Use uma simplificação algébrica para achar o limite, caso ele exista. Se ele não existir, justifique.
(a)
Use uma simplificação algébrica para achar o limite, caso ele exista. Se ele não existir, justifique.
(b)