Use os teoremas sobre limites para determiná-los, quando eles existirem.
(e)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse limite: . Aqui, estamos trabalhando com limites de funções racionais, e para resolver vamos precisar usar o teorema do limite da razão de polinômios. Vamos ver se conseguimos simplificar essa expressão para encontrar o valor do limite.

Passo 2

Primeiro, vamos tentar substituir diretamente na função para ver se conseguimos calcular o limite facilmente.
Para o numerador:
Para o denominador:
Obtemos , que é uma indeterminação. Isso significa que precisamos simplificar a expressão.

Passo 3

Quando encontramos a forma indeterminada , uma estratégia é fatorar tanto o numerador quanto o denominador e ver se conseguimos cancelar termos comuns.
Vamos fatorar o numerador :
Procuramos dois números que multiplicados dão e que somados dão . Esses números são e .
Então:
Agora, vamos fatorar o denominador :
Procuramos dois números que multiplicados dão e que somados dão . Esses números são e .
Então:

Passo 4

Agora que fatoramos ambos, o numerador e o denominador, vamos substituir na expressão original:
Notamos que temos o termo tanto no numerador quanto no denominador. Podemos cancelar esse termo:

Passo 5

Agora que simplificamos a expressão, podemos calcular o limite substituindo :

Resposta

Exercícios relacionados

Use uma simplificação algébrica para achar o limite, caso ele exista. Se ele não existir, justifique.
(o)
Use os teoremas sobre limites para determiná-los, quando eles existirem.
©
Use os teoremas sobre limites para determiná-los, quando eles existirem.
(f)
Use uma simplificação algébrica para achar o limite, caso ele exista. Se ele não existir, justifique.
(a)