Use os teoremas sobre limites para determiná-los, quando eles existirem.
(e)
(e)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse limite:
. Aqui, estamos trabalhando com limites de funções racionais, e para resolver vamos precisar usar o teorema do limite da razão de polinômios. Vamos ver se conseguimos simplificar essa expressão para encontrar o valor do limite.
Passo 2
Primeiro, vamos tentar substituir
diretamente na função para ver se conseguimos calcular o limite facilmente.
Para o numerador:
Para o denominador:
Obtemos
, que é uma indeterminação. Isso significa que precisamos simplificar a expressão.
Passo 3
Quando encontramos a forma indeterminada
, uma estratégia é fatorar tanto o numerador quanto o denominador e ver se conseguimos cancelar termos comuns.
Vamos fatorar o numerador
:
Procuramos dois números que multiplicados dão
e que somados dão
. Esses números são
e
.
Então:
Agora, vamos fatorar o denominador
:
Procuramos dois números que multiplicados dão
e que somados dão
. Esses números são
e
.
Então:
Passo 4
Agora que fatoramos ambos, o numerador e o denominador, vamos substituir na expressão original:
Notamos que temos o termo
tanto no numerador quanto no denominador. Podemos cancelar esse termo:
Passo 5
Agora que simplificamos a expressão, podemos calcular o limite substituindo
:
Resposta
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Use uma simplificação algébrica para achar o limite, caso ele exista. Se ele não existir, justifique.
(o)
(o)
Use os teoremas sobre limites para determiná-los, quando eles existirem.
©
©
Use os teoremas sobre limites para determiná-los, quando eles existirem.
(f)
(f)
Use uma simplificação algébrica para achar o limite, caso ele exista. Se ele não existir, justifique.
(a)
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